高考数学提分专项练习及答案六
【摘要】 即将参加高考的考生们，考试即将到来，大家的备考工作进行得如何了？考必过为大家精心整理了高考数学提分专项练习及答案六，希望能够助力高考，相信坚持一定会有成果。那么，同学们一起快来做题吧！关于高考数学提分专项练习及答案六的具体内容如下：
1.已知=，则tan α+=( )
A.-8 B.8
C.1 D.-1
答案：A 解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α+=+===-8.故选A.
2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为( )
A.-1/2 B.1/3
C. 1/2D.-1
答案：B 解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于( )
A.π B.2π
C.3π D.4π
答案：B 命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.
4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案：C 解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.
5.已知=k,0<θ<，则sin的值( )
A.随着k的增大而增大
B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C.随着k的增大而减小
D.是一个与k无关的常数
答案：A 解题思路：k==
=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.
6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为( )
A.3 B.3
C.-1/2 D.1/2
答案：A 命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.
解题思路： 4sin2-cos 2C=，
2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，
2+2cos C-2cos2C+1=，
cos2C-cos C+=0，解得cos C=，
故sin C=.根据余弦定理有
cos C==，ab=a2+b2-7，
3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，
S=absin C=×6×=.
二、填空题
7.若sin=，则sin 2α=__________.
答案：- 解题思路：sin 2α=-cos=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.
8.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边且a=2csin A，c=，ABC的面积为，则a+b=________.
答案：5 命题立意：本题考查解三角形的基本知识，包括三角形面积公式、正弦定理、余弦定理等，考查考生对知识的整合能力.
解题思路：由a=2csin A及正弦定理得==， sin A≠0， sin C=.
ABC是锐角三角形， C=，
S△ABC=ab·sin =，即ab=6， c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos =7，即a2+b2-ab=7，解得(a+b)2=25，故a+b=5.
9.有这样一道题：“在ABC中，已知a=，________，2cos2=(-1)cos B，求角A.”已知该题的答案是A=60°，若横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件应为________.
答案：c= 解题思路：由2cos2=(-1)cos B得1-cos B=(-1)cos B，即cos B=，所以B=45°，则C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理，得=，所以c=.
10.已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若1+=，则的最小值为________.
答案：1 解题思路：因为A，B，C为ABC中的角，角A，B，C所对边分别为a，b，c，又1+===，
由正弦定理得=，所以1+=，而1+=，所以cos A=，又A为ABC中的内角，所以A=.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc.(当且仅当b=c时取“=”)所以的最小值为1.
三、解答题
11.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
解析：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船(在D点)，
则CD=10t海里，BD=10t海里.
在ABC中，由余弦定理 ，得
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A
=(-1)2+22-2(-1)·2·cos 120°=6，
BC=(海里).
由正弦定理知=，
sin ∠ABC===，
ABC=45°， B点在C点的正东方向上，
CBD=90°+30°=120°.
在BCD中，由正弦定理，得
=，
sin ∠BCD=
==，
BCD=30°， 缉私船沿北偏东60°的方向行驶.
又在BCD中，CBD=120°，BCD=30°，
D=30°，
BD=BC，即10t=，
t=小时≈15分钟.
故缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.
12.已知向量m=sin(A-B)，sin，n=(1,2sin B)，m·n=sin 2C，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A+sin B=2sin C，且SABC=，求边c的长.
解析：(1) m·n=sin(A-B)+2cos Asin B
=sin Acos B+cos Acos B=sin(A+B)，
在ABC中，A+B=π-C且0
sin(A+B)=sin C，
又 m·n=sin 2C，
sin C=sin 2C=2cos Csin C，
cos C=， C=.
(2) sin A+sin B=2sin C，
由正弦定理得a+b=2c，
SABC=absin C=ab=，得ab=4，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C
=(a+b)2-3ab=4c2-12，
c=2.
13.在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2+c2=a2+bc.
(1)求角A的大小;
(2)若2sin2+2sin2=1，试判断ABC的形状.
解析：(1)b2+c2=a2+bc，
所以cos A===，
又A(0，π)，得到A=.
(2) 2sin2+2sin2=1，
1-cos B+1-cos C=1，
cos B+cos C=1，
即cos B+cos=1，得到
sin=1，
0
B+=，
B=，ABC为等边三角形.
14.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2-cos 2A=.
(1)求A的度数;
(2)若a=，b+c=3，求b，c的值.
解析：(1) B+C=π-A，即=-，
由4sin2-cos 2A=，
得4cos2-cos 2A=，
即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=，
整理得4cos2A-4cos A+1=0，
即(2cos A-1)2=0.
cos A=，又0°
(2)由A=60°，根据余弦定理cos A=，得=，
b2+c2-bc=3，
又b+c=3，
∴ b2+c2+2bc=9.
①-得bc=2.
解得或
以上就是考必过为大家整理的高考数学提分专项练习及答案六的具体内容。所谓未来，其实只是过去的堆砌，堆砌昨天便有了今天，堆砌今天便有了明天，堆砌明天便是未来。最后，考必过预祝大家在未来的高考中能够取得优异的成绩！