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高三数学练习题及答案:简单的线性规划问题

更新时间:2018-04-17 17:33:34 来源: 阅读量:

【摘要】   高三网权威发布高三数学练习题及答案:简单的线性规划问题,更多高三数学练习题及答案相关信息请访问高三网。【导语】以下是考必过为大

高三数学练习题及答案:简单的线性规划问题

  高三网权威发布高三数学练习题及答案:简单的线性规划问题,更多高三数学练习题及答案相关信息请访问高三网。

【导语】以下是考必过为大家推荐的有关高三数学练习题:简单的线性规划问题,如果觉得很不错,欢迎点评和分享~感谢你的阅读与支持!

  一、选择题

  1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0x+y≤1的线性约束条件下,取得最大值的可行解为()

  A.(0,1)B.(-1,-1)

  C.(1,0)D.(12,12)

  解析:选C.可以验证这四个点均是可行解,当x=0,y=1时,z=-1;当x=-1,y=-1时,z=0;当x=1,y=0时,z=1;当x=12,y=12时,z=0.排除A,B,D.

  2.(2010年高考浙江卷)若实数x,y满足不等式组x+3y-3≥0,2x-y-3≤0,x-y+1≥0,则x+y的最大值为()

  A.9B.157

  C.1D.715

  解析:选A.画出可行域如图:

  令z=x+y,可变为y=-x+z,

  作出目标函数线,平移目标函数线,显然过点A时z最大.

  由2x-y-3=0,x-y+1=0,得A(4,5),∴zmax=4+5=9.

  3.在△ABC中,三顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及其边界上运动,则m=y-x的取值范围为()

  A.[1,3]B.[-3,1]

  C.[-1,3]D.[-3,-1]

  解析:选C.直线m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23,且k1=1

  ∴直线经过C时m最小,为-1,

  经过B时m最大,为3.

  4.已知点P(x,y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()

  A.[-2,-1]B.[-2,1]

  C.[-1,2]D.[1,2]

  解析:选C.先画出满足约束条件的可行域,如图阴影部分,

  ∵z=x-y,∴y=x-z.

  由图知截距-z的范围为[-2,1],∴z的范围为[-1,2].

  5.设动点坐标(x,y)满足x-y+1x+y-4≥0,x≥3,y≥1.则x2+y2的最小值为()

  A.5B.10

  C.172D.10

  解析:选D.画出不等式组所对应的平面区域,由图可知当x=3,y=1时,x2+y2的最小值为10.

  6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是()www.xkb1.com

  A.12万元B.20万元

  C.25万元D.27万元

  解析:选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.

  由题意得

  x≥0,y≥0,3x+y≤13,2x+3y≤18,可行域如图阴影所示.

  由图可知当x、y在A点取值时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z=5×3+3×4=27(万元).

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